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Se definen básicamente 5 elementos cuyos propósitos son enlazar las proposiciones simples o atómicas:

  1. La CONJUNCIÓN: La conjunción se representa por v y se lee y.

  1. La DISYUNCIÓN: Se divide en disyunción inclusiva que se representa por w y se lee o; o también se lee como uno u otro o ambos. La d'i's'y'u'n'c'i'ó'n' 'e'x'c'l'u's'i'v'a se representa por ¹ y se lee como O exclusiva, o también como uno u otro pero no ambos.

  1. CONDICIONAL: Se representa por medio de una flecha 6 y se lee si.....entonces.....

  1. BICONDICIONAL: Se representa por º o ø (relación de equivalencia) y se lee .....si y sólo si....., o también como condición necesaria y suficiente.

  1. NEGACIÓN: Se lee como no, es falso que, no es verdad que; y hay muchas formas de representarlo (', $ ,...)

Tablas de verdadEditar

Hasta ahora nos hemos referido a las l'''''e'''''t'''''r'''''a'''''s y esquemas '''''s'''''e'''''n'''''t'''''e'''''n'''''c'''''i'''''a'''''l'''''e'''''s sin tener en cuenta si eran v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d'''''e'''''r'''''a'''''s o f'''''a'''''l'''''s'''''a'''''s. Un principio que establecer es este:

P1. Todo enunciado es verdadero o falso

Este principio significa que a todo e'''''n'''''u'''''n'''''c'''''i'''''a'''''d'''''o se le puede asignar uno de los siguientes predicados: v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d'''''e'''''r'''''o o f'''''a'''''l'''''s'''''o, y lo simbolizaremos con las letras V o F, respectivamente.

Otro principio es:

P'2. Los valores de '''''v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d''''' de cualquier fórmula ''''' '''''m'''''o'''''l'''''e'''''c'''''u'''''l'''''a'''''r (esquema '''''s'''''e'''''n'''''t'''''e'''''n'''''c'''''i'''''a'''''l) están determinados por los valores de '''''v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d''''' de las f'''''ó'''''r'''''m'''''u'''''l'''''a'''''s componentes

Con la ayuda de estos principios se pueden formar las llamadas '''T'''''A'''''B'''''L'''''A'''''S''''' '''''D'''''E''''' '''''V'''''E'''''R'''''D'''''A'''''D, las cuales se usan para determinar de un modo sistemático la v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d o f'''''a'''''l'''''s'''''e'''''d'''''a'''''d de las f'''''ó'''''r'''''m'''''u'''''l'''''a'''''s.

Comenzaremos con las t'''''a'''''b'''''l'''''a'''''s''''' '''''d'''''e''''' '''''v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d correspondientes a las c'''''o'''''n'''''e'''''c'''''t'''''i'''''v'''''a'''''s''''' '''''l'''''ó'''''g'''''i'''''c'''''a'''''s presentadas anteriormente.

'1'. La t'''''a'''''b'''''l'''''a''''' '''''d'''''e''''' '''''v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d para una sola letra '''''s'''''e'''''n'''''t'''''e'''''n'''''c'''''i'''''a'''''l es:

p

F
V

Lo cual indica que dada una letra sentencial hay para ella 2 posibilidades, una que sea verdadera y otra que sea falsa.

2. La tabla de verdad para 2 letras sentenciales es:

p

q

F
F
V
V

F
V
F
V

Lo cual indica que dadas 2 letras sentenciales hay para ellas 22 posibles combinaciones y en general para n letras, hay 2n combinaciones.

3. La tabla de verdad para p v q es:

p

q

p''' 'v' '''q

F
F
V
V

F
V
F
V

F
F
F
V

Lo cual indica que la conjunción de p 'y q es v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d'''''e'''''r'''''a si y sólo si p y q son v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d'''''e'''''r'''''a'''''s, de otra manera p''' 'v' '''q es falsa.

4. La t'a'b'l'a' 'd'e' 'v'e'r'd'a'd para p w q es:

p

q

p''' 'w' '''q

F
F
V
V

F
V
F
V

F
V
V
V

Lo cual indica que la disyunción de p o' q será verdadera si y sólo si p o q o ambas son verdaderas. De otra manera p w' q es falsa.

5. La tabla de verdad para la disyunción exclusiva es:

p

q

p''' 'r' q

F
F
V
V

F
V
F
V

F
V
V
F

Lo cual indica que la disyunción de p r q será verdadera si y sólo si p o q son verdaderas, pero no ambas.


6. La tabla de verdad de p 6 q es:

p

q

p''' '6' '''q

F
F
V
V

F
V
F
V

V
V
F
V

Sólo en este caso, a la letra sentencial p se le denomina antecedente y a la letra sentencial q se le denomina consecuente.

Por tanto, la tabla de verdad para p''' '6' '''q''' establece que solamente cuando el a'''''n'''''t'''''e'''''c'''''e'''''d'''''e'''''n'''''t'''''e es v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d'''''e'''''r'''''o y el c'''''o'''''n'''''s'''''e'''''c'''''u'''''e'''''n'''''t'''''e es f'''''a'''''l'''''s'''''o, la fórmula será f'''''a'''''l'''''s'''''a y en todos los demás casos es v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d'''''e'''''r'''''a.

7. La t'a'b'l'a' 'd'e v'e'r'd'a'd para p º q o p ø q es:

p

q

p''' ' 'º' '''q

F
F
V
V

F
V
F
V

V
F
F
V

Lo cual indica que la bicondicional p''' ' 'º' '''q''' será verdadera si y sólo si ambas componentes tienen el mismo valor de verdad.

Obsérvese que las t'''''a'''''b'''''l'''''a'''''s''''' '''''d'''''e''''' '''''v'''''e'''''r'''''d'''''a'''''d 5 y 7 se c'o'm'p'l'e'm'e'n't'a'n entre sí; por tal razón se utiliza para la b'''''i'''''c'''''o'''''n'''''d'''''i'''''c'''''i'''''o'''''n'''''a'''''l el símbolo de la relación de equivalencia º' y para la d'''''i'''''s'''''y'''''u'''''n'''''c'''''i'''''ó'''''n''''' '''''e'''''x'''''c'''''l'''''u'''''s'''''i'''''v'''''a ¹, esto es porque una es el complemento de la otra.

8. La tabla de verdad para no p (p')es:

p

p''''

F
V

V
F

Lo cual indica que cuando una fórmula es verdadera, su negación es falsa y viceversa.

Las tablas de verdad, como se mencionó anteriormente, se construyen para comprobar metódicamente el valor de verdad de las fórmulas o para verificar la relación de equivalencia (igualdad) de las fórmulas.

EjemplosEditar

A continuación se presentan algunos ejemplos:

'1. Demostrar que p''' '6' '''q = p''''' 'w' '''q

SOLUCIÓN

p

p''''

q

p''' '6' '''q

p''''' 'w' '''q

F F V V

V V F F

F V F V

V V F V

V V F V

^

^

SON IGUALES


2. Demostrar que (p º q) = (p 6 q) v (q 6 p)

SOLUCIÓN

p

q

('''p''' 'º' '''q''')

('''p 6 q''')

v

('''q 6 p''')

F F V V

F V F V

V F F V

V V F V

V F F V

V F V V

^

^

SE VERIFICA

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