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Conceptualización del dominio y el rango de una función

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Conceptualización del domino y el rango de una función.

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real.

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión.

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.

Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

El rango de una función, ''está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

Por ejemplo:

{C}{C}{C}''

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.

3.2.1 determinación de los puntos de intersección y partes fundamentales de la gráfica de la función.

Intersección de gráficas''

En muchas ocasiones la simple observación de una gráfica nos permitirá hallar los puntos de corte:(en este caso el punto de corte es (-3,4)).
Pero no siempre ocurre así. Consideremos la siguiente situación :

Deseamos conocer las coordenadas (p ,q) del punto P donde se cortan las gráficas de la figura.

P es un punto de la gráfica de la función y = 0'5x + 3, luego q = 0'5p + 3; análogamente, por ser P de la gráfica de la función y = -x + 7 , se verificará que q = -p + 7.
Por lo tanto: 0'5p + 3 = -p + 7, es decir:

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